报告题目：From Weyl conjecture to fundamental gap conjecture and beyond
主讲人：包维柱教授（新加坡国立大学）
时间：2026年10月30日（周五）10:00 a.m.
地点：南院行远楼D101
主办单位：统计与数学学院
摘要：
在本次演讲中，首先，针对具有齐次Dirichlet边界条件的有界域上的拉普拉斯算子和薛定谔算子（LO/SO）的特征值问题，给出了关于它们的特征值渐近性的Weyl定律和Weyl猜想。其次，讨论了几个例子，包括需要数值和精确计算许多（数百到数千个）特征值的问题，并分别提出谱方法和谱元方法来离散几个简单和复杂区域上的特征值问题。 然后，演示了特征值渐近性以及Weyl猜想的数值结果，包括在Rubin边界条件、在SO-LO间隙下、在Rubin-Neumann间隙下的特征值结果和分数薛定谔算子（FSO）特征值结果。基于这些数值结果，我们提出了一些新猜想。再次，回顾了LO/SO的基本间隙猜想——前两个最小特征值之间的差异。 基于我们近期的渐近与数值结果，还提出了关于Fermi-Surface Operator（FSO）基本间隙的间隙猜想。此外，还探讨了FSO特征值的不同间隙，并报告了FSO的“展开”间隙统计特性。最后，还从渐近与数值角度研究了Gross-Pitaevskii方程的能量与化学势的基本间隙。
主讲人简介：
包维柱，新加坡国立大学数学系教授，理学院副院长，SIAM Fellow，AMS Fellow，新加坡科学院院士，本科、硕士和博士毕业于清华大学，曾获冯康科学计算奖，应邀在韩国举行的第27届国际数学家大会上作45分钟邀请报告。包教授长期从事科学与工程计算研究，研究涉及偏微分方程数值方法及其在量子物理、流体和材料中的应用，现（曾）为SIAM Journal on Numerical Analysis、SIAM Journal of Scientific Computing和IMA Journal of Numerical Analysis等国际知名期刊编委。
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